Dédié à Eric Z.

En ce temps de présidentielle, posons un petit problème d’arithmétique et de généalogie.

Tout le monde connaît le problème de Sissa. Le roi s’ennuie, et demande au sage Sissa de lui créer un jeu qui l’amuse. Sissa invente les échecs. Le roi lui demande comment le récompenser. Sissa lui propose de prendre l’échiquier, de mettre un grain de blé sur la première case, deux sur la seconde, quatre sur la troisième, et ainsi de suite. Lorsqu’on arrive à la soixante-et-quatrième et dernière case, le nombre de grains de riz dépasse la capacité de production du royaume. En fait il a été calculé qu’il faudrait 1000 ans de production mondiale pour satisfaire Sissa[1].

Un problème équivalent apparaît en généalogie si l’on cherche à savoir si l’on descend de Charlemagne ou de Marie-Madeleine.

Nous avons tous deux parents biologiques, quatre grands-parents, huit arrière-grand-parents et ainsi de suite. En prenant comment point de départ la génération des milleniums nés en l’an 2000, et en admettant que chaque génération fasse 25 ans,  à la trentième génération nous sommes en 1275 sous Saint Louis, avec 537 millions d’ancêtres simultanés au maximum. A ce moment là le nombre d’ancêtres a dépassé la population mondiale estimée par les démographes autour de 400 millions. Si l’on passe à la cinquantième génération, on est sous Charlemagne,  autour de l’an 800, le nombre d’ancêtres potentiel est 28×1013 alors que la population mondiale est de seulement 25×107.  Cet écart entre le nombre théorique et la population mondiale s’explique par le nombre des mariages entre cousins, beaucoup plus fréquent qu’on l’imagine. Beaucoup de nos arbres généalogiques comportent des personnes ayant des ancêtres communs. Les généalogistes appellent ce phénomène l’implexe, et il revient à dire que nous sommes tous cousins[2].

Ce fait est difficile, voire impossible à démontrer sur une base documentaire. En effet la tenue de l’état civil, soit par les paroisses, soit par les mairies n’existe guère en France avant 1600 (soit 17 générations avant les milleniums). La décision de tenue d’un Etat Civil a été prise par François 1 en  1539 par l’ordonnance de Villers-Cotterêts. Le temps que la décision royale soit mise en œuvre dans le moindre village de France, on arrive au début du XVII°. Mais déjà si vous faites votre arbre jusqu’à cette période, la probabilité est très forte que vous rencontriez des mariages entre cousins. Ajoutons que dans la plupart des pays, la création de l’état-civil, qu’il soit tenu par l’église ou par l’Etat est beaucoup plus tardive. 

Trois conclusions au moins à tirer de cela :

D’abord ceux qui sont fiers de leur ascendance, parce qu’ils pensent descendre de nobles à particule, de Charlemagne ou de Marie-Madeleine doivent savoir qu’ils partagent cette particularité avec la plupart de leurs contemporains ;

Ensuite, ceux qui veulent faire partir les étrangers de leur sol et privilégier le droit du sang par rapport au droit du sol dans l’acquisition de la citoyenneté doivent savoir qu’ils n’existeraient sans doute pas si l’on appliquait cette règle à leurs ancêtres,

Enfin l’implexe fait qu’il y a un brassage permanent de nos gènes ; c’est pourquoi il est il est improbable que puisse apparaître une autre espèce humaine qui dépasserait homo sapiens. Pour qu’une nouvelle espèce apparaisse, il faudrait une lignée n’ayant aucun lien génétique  avec les autres. Ce serait possible avec une population qui monterait dans un vaisseau spatial et pendant plusieurs générations resterait séparée des terriens ; autrement c’est totalement improbable. De même que nous sommes tous cousins, même les régimes d’apartheid les plus durs n’ont pu empêcher les unions entre maitres et esclaves ou entre personnes de couleurs et d’origines différentes. Ceci rend impossible les divagations des transhumanistes.


[1] Pour la démonstration du problème de l’échiquier de Sissa, voir entre autre le site math93.com

[2] De nombreux sites de généalogistes font la démonstration de l’implexe. Voir entre autre le site le-fataliste.fr.